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    判断题

    （1）若a·b=a·c,则b=c（　)

    （2）若a·b=0,则a=0或b=0（　)

    （3）(a·b)c与a(b·c)相等（　)

    (1)×　(2)×　(3)×

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （任选一题）
    ①已知函数f（x）=x2-2，g（x）=xlnx，
    （1）若对一切x∈（0，+∞），2g（x）≥ax-5-f（x）恒成立，求实数a的取值范围；
    （2）试判断方程ln(1+x2)-
    12
    f(x)-k=0    有几个实根．
    ②已知f′（x）为f（x）的导函数，且定义在R上，对任意的x都有2f（x）+xf′（x）＞x2，试证明f（x）＞0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知△ABC中，∠C=
    π
    2
    ．设∠CBA=θ，BC=a，它的内接正方形DEFG的一边EF在斜边AB上，D、G分别在AC、BC上．假设△ABC的面积为S，正方形DEFG的面积为T．
    （1）用a，θ表示△ABC的面积S和正方形DEFG的面积T；
    （2）设f(θ)=
    T
    S
    ，试求f（θ）的最大值P，并判断此时△ABC的形状；
    （3）通过对此题的解答，我们是否可以作如下推断：若需要从一块直角三角形的材料上裁剪一整块正方形（不得拼接），则这块材料的最大利用率要视该直角三角形的具体形状而定，但最大利用率不会超过第（2）小题中的结论P．请分析此推断是否正确，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2014届湖南省衡阳七校高一上期末质量检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分8分）

    已知函数f（x）=|x+1|+ax，(a∈R)

    （1）若a=1，画出此时函数的图象.

    x
     
    （2）若a>1，试判断函数f（x）在R上是否具有单调性.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    7、9、10班同学做乙题，其他班同学任选一题，若两题都做，则以较少得分计入总分．

    （甲）已知f(x)=ax－ln(－x)，x∈[－e，0），，其中e=2.718 28…是自然对数的底数，a∈R.

    （1）若a=－1，求f(x)的极值；

    （2）求证：在（1）的条件下，；

    （3）是否存在实数a，使f(x)的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由.

    （乙）定义在（0，＋∞）上的函数，其中e=2.718 28…是自然对数的底数，a∈R.

       （1）若函数f(x)在点x=1处连续，求a的值；

    （2）若函数f(x)为（0，1）上的单调函数，求实数a的取值范围；并判断此时函数f(x)在（0，＋∞）上是否为单调函数；

    （3）当x∈（0，1）时，记g(x)=lnf(x)＋x2－ax. 试证明：对，当n≥2时，有

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