Question

２

1,3,5

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB，底面ABCD为直角梯形，

∠ABC=∠BAD=90°，.

   （1）求证：平面PAC⊥平面PCD；

   （2）在棱PD上是否存在一点E，使CE//平面PAB？

        若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由.

Answer 1

（1）  （2）棱PD上存在点E，且E为PD中点，使CE//面PAB

解析:

设PA=1（I）由题意PA=BC=1，AD=2

由勾股定理得AC⊥CD又∵PA⊥面ABCD CD面ABCD

∴PA⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥面PAC，又CD面PCD，

∴面PAC⊥面PCD

（II）证明：作CF//AB交AD于F，作EF//AP交PD于E，连接CE

∵CF//AB EF//PA CF∩EF=F  PA∩AB=A

平面EFC//平面PAB，又CE在平面EFC内，

CE//平面PAB

∴F为AD的中点，∴E为PD中点

故棱PD上存在点E，且E为PD中点，使CE//面PAB