Question

函数f（x）=log_a（x-1）（a＞0且a≠1）的反函数的图象经过点（1，4），则a=

3

．

Answer 1

分析：利用函数f（x）=log_a（x-1）（a＞0且a≠1）的反函数的图象经过点（1，4）可知点（4，1）在函数f（x）=log_a（x-1）（a＞0且a≠1）的图象上，由此代入数值即可求得．

解答：解：依题意，点（1，4）在函数f（x）=log_a（x-1）（a＞0且a≠1）的反函数的图象上，
则点（4，1）在函数f（x）=log_a（x-1）（a＞0且a≠1）图象上
将x=4，y=1，代入y=log_a（x-1）中，
log_a（4-1）=1
解得a=3
故答案为：3

点评：本题考查了互为反函数的函数图象之间的关系．本题的解答，巧妙的利用互为反函数的函数图象间的关系，将反函数图象上的点转化为原函数图象上的点，过程简捷！这要比求出原函数的反函数，再将点的坐标代入方便的多，不妨一试进行比较．