天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源：2014届陕西省高二上学期期末考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知
其中
.(1)求函数
的单调区间；(2)若函数在区间
内恰有两个零点，求
的取值范围；
(3)当
时，设函数在区间
上的最大值为
最小值为
，记
，求函数
在区间
上的最小值.
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省菏泽市高三5月高考冲刺题理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
的图象过坐标原点O,且在点
处的切线的斜率是
.
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）求
在区间
上的最大值；
（Ⅲ）对任意给定的正实数
，曲线
上是否存在两点P、Q，使得
是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在
轴上？说明理由.
【解析】第一问当
时，
，则
。
依题意得：
，即
解得
第二问当
时，
，令
得
，结合导数和函数之间的关系得到单调性的判定，得到极值和最值
第三问假设曲线上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在轴两侧。
不妨设
，则
，显然
∵是以O为直角顶点的直角三角形，∴
即
（*）若方程（*）有解，存在满足题设要求的两点P、Q；
若方程（*）无解，不存在满足题设要求的两点P、Q.
（Ⅰ）当时，，则。
依题意得：，即 解得
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
①当时，，令得
当
变化时，
的变化情况如下表：
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
— |
0 |
+ |
0 |
— |
|
|
|
极小值 |
单调递增 |
极大值 |
|
又
，
，
。∴在
上的最大值为2.
②当
时, 
.当
时, 
,最大值为0；
当
时, 在
上单调递增。∴在最大值为
。
综上，当
时，即
时，在区间上的最大值为2；
当
时，即
时，在区间上的最大值为。
（Ⅲ）假设曲线上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在轴两侧。
不妨设，则，显然
∵是以O为直角顶点的直角三角形，∴
即 （*）若方程（*）有解，存在满足题设要求的两点P、Q；
若方程（*）无解，不存在满足题设要求的两点P、Q.
若
，则
代入（*）式得：
即
，而此方程无解，因此
。此时
，
代入（*）式得： 
即
（**）
令
，则
∴
在
上单调递增， ∵ ∴
,∴
的取值范围是
。
∴对于，方程（**）总有解，即方程（*）总有解。
因此，对任意给定的正实数，曲线上存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年广东省山一中高三第二次统测文科数学 题型：选择题
函数
的最大值记为
，周期为
，则函数
在区间
上的最大值为（ ）
A．1 B．0
C．
D．4
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科目：高中数学 来源：吉林一中2009-2010学年度下学期第一次质量检测高二数学（理）试卷 题型：选择题
若函数
在区间
上的最大值为2，则它在该区间上的最小值为（ ）
A．
B．7 C．10 D．
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在区间
上的最大值为
，则
=（ ）
B. 
C. 
D. 
在
且在
时，
，解之
或
（舍去），
单调递减
在区间
上的最大值为__
__