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    已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B恰好是抛物线的焦点，离心率等于．直线l与椭圆C交于M，N两点．

    (Ⅰ)求椭圆C的方程；

    (Ⅱ)椭圆C的右焦点F是否可以为△BMN的垂心？若可以，求出直线l的方程；若不可以，请说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)设C方程为，

    　　则b＝1．

    　　∴椭圆C的方程为　4分

    　　(Ⅱ)假设存在直线，使得点是的垂心．

    　　易知直线的斜率为，从而直线的斜率为1．

    　　设直线的方程为，　6分

    　　代入椭圆方程并整理，可得．

    　　设，则，．

    　　于是

    　　

    　　解之得或．　10分

    　　当时，点即为直线与椭圆的交点，不合题意．

    　　当时，经检验知和椭圆相交，符合题意．

    　　所以，当且仅当直线的方程为时，点是的垂心　12分


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    （本小题满分14分） 已知在平面直角坐标系xoy中的一个椭圆，它的中心在原

    点，左焦

    （1）求该椭圆的标准方程；

    （2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；

    （3）过原点O的直线交椭圆于点B、C，求△ABC面积的最大值。

     

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    。

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