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    在x＋内定义函数f (x)，使得f (x＋)=x2＋，求f (x)的解析式及定义域．

     

    答案：
    解析：

    		解法一：把所给表达式表示成x＋的式子．，

    ∴ f (x)=x2－2．

    解法二：变量代换，令，则，

    ∴ ，故f (t)=t2－2，即f (x)=x2－2．

    ∵ x与同号，∴ ，

    故t≤－2或t≥2．

    于是，所求函数解析式为f (x)=x2－2，其定义域为．

     


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    定义在(0，+∞)内的函数f(x),对任意的x,y∈(0,+∞)都有f(xy)=f(x)+f(y),当且仅当x＞1时f(x)＞0成立.

    (1)设x,y∈(0,+∞),求证：f()=f(y)-f(x);

    (2)设x1,x2∈(0,+∞),f(x1)＞f(x2),试比较x1,x2的大小；

    (3)解不等式f()＞f(ax-3)(0＜a＜1).

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