Question

如图，阴影区域的边界是直线y=0，x=1，x=0及曲线y=x²，则这个区域的面积是（　　）

• A．

  1

  4

• B．

  1

  2

• C．

  1

  3

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：作出两个曲线的图象，求出它们的交点，由此可得所求面积为函数y=x²在区间[0，1]上的定积分的值，再用定积分计算公式加以运算即可得到本题答案．

解答：解：∵曲线y=x²和直线L：x=2的交点为A（1，1），
∴曲线C：y=x²、直线L：x=1与x轴所围成的图形面积为：
S=

∫

1 0

x²dx=

1

3

x³

|

1 0

=

1

3

．
故选C．

点评：本题考点是定积分在求面积中的应用，考查了作图的能力及利用积分求面积，解题的关键是确定出被积函数与积分区间，熟练掌握积分的运算，