练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    解不等式．

    答案：略
    解析：

    解法1：和的根－2，1把实数轴分为三个区间(－∞，－2]，(－2，1)，[1，＋∞)．在这三个区间上有不同的解析表达式，它们构成了三个不等式组．

    (1)x≤－2时，，

    所以不等式组的解集为．

    (2)－2＜x＜l时，．

    所以不等式组的解集为(－2，1)．

    (3)x≥1时，．

    所以不等式组的解集为．

    因此原不等式的解集为．

    解法2：x为不等式的解是与数轴上的点A(－2)及B(1)两点距离之和小于4的点．

    A、B两点的距离为3，因此线段AB上任何一点到A，B距离之和都等于3，因此都是原不等式的解．但我们需要找到原不等式解的全体，于是关键在于找到与A、B距离之和为4的点．

    如下图所示，我们将B向右移动个单位至点，此时与A及B距离之和增加1个单位，同理我们将A点向左移动个单位到，这时与A及B距离之和也增加一个单位．从数轴上可以看到与之间的任何点到A，B的距离之和均小于4，而当或时，x与A，B两点的距离之和都不小4．

    因而原不等式的解集为．

    　


    提示：

    分析：这个不等式是型不等式，可用分区间讨论法，也可以利用绝对值的几何意义去掉绝对值符号来求解，或者用图象法，利用图形分析、求解．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    解不等式：
    （1）
    x-42x+5
    ≤1    ；
    （2）|2x+1|+|x-2|＞4．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    解不等式
    1
    x2-2
    ≤
    1
    |x|

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在非零实数集上的函数f（x）对任意非零实数x，y恒有f（xy）=f（x）+f（y），当x∈（0，+∞）时，f（x）为增函数，
    且f（2）=1．
    （1）求f（1），f（-1）的值，并求证：f（x）为偶函数；
    （2）判断并证明f（x）在（-∞，0）的单调性；
    （3）解不等式：f（x）-f（x-2）＞3．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(
    		x
    )    =
    1
    x
    +2
    		x
    ．
    （1）求f（x）的表达式．
    （2）设函数g（x）=aχ-
    1
    x2
    +f（x），则是否存在实数a，使得g（x）为奇函数？说明理由；
    （3）解不等式f（x）-χ＞2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-5：不等式选讲
    已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|．
    （Ⅰ）解不等式f（x）≤6；
    （Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|1-2a|有解，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案