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    对a、b∈R，记max(a，b)=
    a(a≥b)
    b(a＜b)
    ，函数f（x）=max（|x-1|，|x+2|）（x∈R）的最小值为______．
    ∵当x＜-
    1
    2
    时，|x-1|＞|x+2|；当x=-
    1
    2
    时，|x-1|=|x+2|；当x＞-
    1
    2
    时，|x-1|＜|x+2|
    ∴f（x）=max（|x-1|，|x+2|）=
    |x-1|    x＜-
    1
    2
    3
    2
              x=-
    1
    2
    |x+2|     x＞-
    1
    2

    化简，得f（x）=
    1-x     x≤-
    1
    2
    x+2      x＞-
    1
    2

    由此可得f（x）在区间（-∞，-
    1
    2
    ]上是减函数；在区间（-
    1
    2
    ，+∞）上是增函数
    ∴函数f（x）的最小值为f（-
    1
    2
    ）=
    3
    2

    故答案为：
    3
    2
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    对a，b∈R，记max{a，b}=
    a(a＜b)
    b(a≥b)
    ，函数f（x）=max{|x+1|，|x-1|}（x∈R）的最小值是
     
    ．

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    对a，b∈R，记max{a，b}=
    a，a≥b
    b，a＜b
    ，函数f（x）=max{x2，2x+3}（x∈R）的最小值是
    1
    1
    ；单调递减区间为
    （-∞，-1]
    （-∞，-1]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对a、b∈R，记max{a，b}=
    a，a≥b
    b，a＜b
    ，函数f（x）=max{|x+1|，|2x+5|}（x∈R）．
    （1）求f（0），f（-3）；
    （2）作出f（x）的图象，并写出f（x）的单调区间；
    （3）若关于x的方程f（x）=m有且仅有两个不等的解，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对a、b∈R，记max{a，b}=
    a，a≥b
    b，a＜b
    ，函数f（x）=max{|x+1|，|x-2|}（x∈R）．
    （1）作出f（x）的图象，并写出f（x）的解析式；
    （2）若函数h（x）=x2-λf（x）在（-∞，-1]上是单调函数，求λ的取值范围．
    （3）当x∈[1，+∞）时，函数h（x）=x2-λf（x）的最小值为2，求λ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对a、b∈R，记max(a，b)=
    a(a≥b)
    b(a＜b)
    ，函数f（x）=max（|x-1|，|x+2|）（x∈R）的最小值为
    3
    2
    3
    2
    ．

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