Question

已知m∈R，且复数z=（2+i）m2-

6m

1-i

-2（1-i）在复平面内表示的点为A．
（1）当实数m取什么值时，复数z是纯虚数；
（2）当点A位于第二象限时，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简复数为 a+bi的形式，令实部为0，虚部不为0，即可得到实数m取什么值，复数z是纯虚数；
（2）(2)通过

2m2-3m-2＜0 m2-3m+2＞0

，点A位于第二象限，求出实数m的取值范围，即可．

解答：解：（1）复数z=（2+i）m2-

6m

1-i

-2（1-i）
=（2m²-3m-2）+（m²-3m+2）i…（2分）
当

2m2-3m-2=0 m2-3m+2≠0

时，z是纯虚数              …（4分）
解得，m=-

1

2

…（6分）
(2)当

2m2-3m-2＜0 m2-3m+2＞0

时，点A位于第二象限…（8分）
由2m2-3m-2＜0得，-

1

2

＜m＜2…（9分）
由m²-3m+2＞0得，m＜1或m＞2…（10分）

所以，- 1 2 ＜m＜1 即所求m的取值范围是(- 1 2 ，1)

…（12分）

点评：本题是基础题，考查复数的基本概念，复数的基本运算，不等式的解法，常考题型．