Question

已知函数f（x）=

1

2

x³-x²-

7

2

x，则f（-a²）与f（-1）的大小关系为（　　）

A．f（-a²）≤f（-1）

B．f（-a²）＜f（-1）

C．f（-a²）≥f（-1）

D．f（-a²）与f（-1）的大小关系不确定

Answer 1

分析：求导函数，确定函数的单调性，从而可得函数值的大小．

解答：解：求导函数可得f′(x)=

1

2

(x+1)(3x-7)
令f′（x）＞0可得x＜-1或x＞

7

3

∴函数在（-∞，-1），（

7

3

，+∞）上单调增，在（-1，

7

3

）上单调减
即函数f（x）在（-∞，-1]上单调递增，在[-1，0]单调递减
∴f（-1）是f（x）在（-∞，0]上的最大值
∵-a²≤0
∴f（-a²）≤f（-1）．
故选A．

点评：本题考查函数值的大小比较，解题的关键是确定函数的单调性，属于基础题．