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    正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，AB=BB1=a．

    (1)求点D到平面ACC1的距离；

    (2)判断A1B与平面ADC1的位置关系，并证明你的结论；

    (3)求异面直线AB1与C1B所成的角.

    解：(1)取AC的中点E，则BE⊥面ACC1.

    取CE的中点9，则DF∥BE．于是DF⊥面ACC1，

    故DF为D到面ACC1的距离．

    DF=BE=·．

    (2)设A1C与AC1交于点C，则G是A1C的中点．

    又D是BC的中点，∴GD∥A1B．

    ∵GD面AC1D，∴A1B∥面AC1D．

    (3)∵AD⊥CB，∴AD⊥平面CBB1C1．

    故AB1在面CBB1C1上的射影为B1D．

    在矩形CBB1C1中，∵，

    ∴△C1CB∽DBB1.

    故∠BDB1+∠DBC1=，∴DB1⊥BC1.

    由三垂线定理知，BC1⊥AB1，∴BC1与AB1所成角为．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图：在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AB=
    AA13
    =a，E，F分别是BB1，CC1上的点且BE=a，CF=2a．
    （Ⅰ）求证：面AEF⊥面ACF；
    （Ⅱ）求三棱锥A1-AEF的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图在 正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，底面边长为
    		2

    （1）设侧棱长为1，求证A B1⊥B C1；
    （2）设A B1与B C1成600角，求侧棱长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AA1=4，AB=2，M是AC的中点，点N在AA1上，AN=
    1
    4
    ．
    （1）求BC1与侧面AC C1 A1所成角的正弦值；
    （2）证明：MN⊥B C1；
    （3）求二面角C-C1B-M的平面角的正弦值，若在△A1B1C1中，
    C1E
    =
    1
    3
    EA1
    ，
    C1F
    =
    1
    4
    FB1
    ，
    C1H
    =x
    C1A1
    +y
    C1B1
    ，求x+y的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图：在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AB=数学公式=a，E，F分别是BB1，CC1上的点且BE=a，CF=2a．
    （Ⅰ）求证：面AEF⊥面ACF；
    （Ⅱ）求三棱锥A1-AEF的体积．

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    科目：高中数学 来源：1996年全国统一高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    如图：在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AB==a，E，F分别是BB1，CC1上的点且BE=a，CF=2a．
    （Ⅰ）求证：面AEF⊥面ACF；
    （Ⅱ）求三棱锥A1-AEF的体积．

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