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    求证:.

    证法一:令t=tan,则左边=

    右边=

    =tan(-)-tan

    =.

    左边=右边,即得证.

    证法二:要证

    ∵

    =

    =

    ∴只要证,

    若cosθ-sinθ=0,则等式显然成立.

    ∴只要证,

    即证(1+sinθ+cosθ)2=2(1+sinθ)(1+cosθ).

    ∵(1+sinθ+cosθ)2=1+sin2θ+cos2θ+2sinθ+2cosθ+2sinθ·cosθ=2(1+sinθ+cosθ+sinθ·cosθ),

    又2(1+sinθ)(1+cosθ)=2(1+sinθ+cosθ+sinθcosθ),

    ∴上式成立,即得证原等式成立.

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    1x
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    2
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    2
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