Question

对于集合M，定义函数对于两个集合M，N，定义集合. 已知，.

（Ⅰ）写出和的值，并用列举法写出集合；

（Ⅱ）用Card(M)表示有限集合M所含元素的个数，求的最小值；

（Ⅲ）有多少个集合对（P，Q），满足，且？

 

Answer 1

【答案】

 

解：（Ⅰ），，.

………………………………………3分

（Ⅱ）根据题意可知：对于集合，①若且，则；②若且，则.

所以 要使的值最小，2，4，8一定属于集合；1，6，10，16是否属于不影响的值；集合不能含有之外的元素.

所以 当为集合{1,6,10,16}的子集与集合{2,4,8}的并集时，取到最小值4.                                  ………………………………………8分[

（Ⅲ）因为 ，

所以 .

由定义可知：.

所以 对任意元素，，

                   .

所以 .

所以 .

由 知：.

所以 .

所以 .

所以 ，即.

因为 ，

所以 满足题意的集合对（P，Q）的个数为.

………………………………………14分

【解析】略