Question

定义在R上的偶函数f（x）满足f（1-x）=f（1+x），且在[-1，0]上单调递增，设a=f（3），b=f（

2

），c=f（2），则a，b，c大小关系是（　　）

A．a＞b＞c

B．a＞c＞b

C．b＞c＞a

D．c＞b＞a

Answer 1

分析：由条件可得函数的周期为2，再根据a=f（-1），b=f（

2

-2），c=f（0），且-1＜

2

-2＜0，函数f（x）在[-1，0]上单调递增，可得a，b，c大小关系．

解答：解：∵偶函数f（x）满足f（1-x）=f（1+x），∴令t=1-x，则x=1-t，
故有f（t）=f（2-t）=f（t-2），故函数的周期为2．
由于a=f（3）=f（-1），b=f（

2

）=f（

2

-2），c=f（2）=f（0），
由于-1＜

2

-2＜0，且函数f（x）在[-1，0]上单调递增，
∴c＞b＞a，
故选D．

点评：本题主要考查函数的单调性、奇偶性、周期性的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．