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    设抛物线C：y2=3px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（　　）
    A．y2=4x或y2=8xB．y2=2x或y2=8x
    C．y2=4x或y2=16xD．y2=2x或y2=16x
    ∵抛物线C方程为y2=3px（p＞0）
    ∴焦点F坐标为（
    3p
    4
    ，0），可得|OF|=
    3p
    4

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    ∵以MF为直径的圆过点（0，2），
    ∴设A（0，2），可得AF⊥AM
    Rt△AOF中，|AF|=
    		22+(
    3p
    4
    )2
    =
    		4+
    9p2
    16

    ∴sin∠OAF=
    |OF|
    |AF|
    =
    3p
    4
    		4+
    9p2
    16

    ∵根据抛物线的定义，得直线AO切以MF为直径的圆于A点，
    ∴∠OAF=∠AMF，可得Rt△AMF中，sin∠AMF=
    |AF|
    |MF|
    =
    3p
    4
    		4+
    9p2
    16
    ，
    ∵|MF|=5，|AF|=
    		4+
    9p2
    16

    ∴
    		4+
    9p2
    16
    5
    =
    3p
    4
    		4+
    9p2
    16
    ，整理得4+
    9p2
    16
    =
    15p
    4
    ，解之可得p=
    4
    3
    或p=
    16
    3

    因此，抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x
    故选：C
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    设抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|=3|BF|，则l的方程为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•长宁区二模）设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与抛物线交于P1，P2两点，已知|P1P2|=8．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）设m＞0，过点M（m，0）作方向向量为
    d
    =(1，
    		3
    )    的直线与抛物线C相交于A，B两点，求使∠AFB为钝角时实数m的取值范围；
    （3）①对给定的定点M（3，0），过M作直线与抛物线C相交于A，B两点，问是否存在一条垂直于x轴的直线与以线段AB为直径的圆始终相切？若存在，请求出这条直线；若不存在，请说明理由．
    ②对M（m，0）（m＞0），过M作直线与抛物线C相交于A，B两点，问是否存在一条垂直于x轴的直线与以线段AB为直径的圆始终相切？（只要求写出结论，不需用证明）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•黄浦区二模）设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的动直线l交抛物线C于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且y1y2=-4．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）若直线2x+3y=0平分线段AB，求直线l的倾斜角．
    （3）若点M是抛物线C的准线上的一点，直线MF，MA，MB的斜率分别为k0，k1，k2．求证：当k0=1时，k1+k2为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•黄浦区二模）设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的动直线l交抛物线C于点A（x1，y1），B（x2，y2）且y1y2=-4．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）若
    OE
    =2(
    OA
    +
    OB
    )    （O为坐标原点），且点E在抛物线C上，求直线l倾斜角；
    （3）若点M是抛物线C的准线上的一点，直线MF，MA，MB的斜率分别为k0，k1，k2．求证：当k0为定值时，k1+k2也为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|=3|BF|，则l的方程为（　　）

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