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    如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且，AB＝1，M是PB的中点．

    (Ⅰ)证明：面PAD⊥面PCD；

    (Ⅱ)求AC与PB所成的角的余弦值；

    (Ⅲ)求二面角A―MC―B的余弦值．

    答案：
    解析：

    　　证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为

    　　　　2

    　　(Ⅰ)证明：因

    　　由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面．又在面上，故面⊥面　　4

    　　(Ⅱ)解：因

    　　　　6

    　　(Ⅲ)解：在MC上取一点N(x，y，z)，则存在λ∈R，使

    　　

    　　要使　　7

    　　　　8

    　　为

    　　所求二面角的平面角　　9

    　　　　12


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图：已知四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点，
    求证：
    （1）PC∥平面EBD．
    （2）平面PBC⊥平面PCD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．
    （1）证明：AE⊥PD；
    （2）设AB=2，若H为线段PD上的动点，EH与平面PAD所成的最大角的正切值为
    		6
    2
    ，求AP的长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，∠BCD=60°，PD⊥AD．点E是BC边上的中点．
    （1）求证：AD⊥面PDE；
    （2）若二面角P-AD-C的大小等于60°，且AB=4，PD=
    8
    		3
    3
    ；①求VP-ABED； ②求二面角P-AB-C大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•崇明县二模）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是BC，PC的中点，AB=2，AP=2．
    （1）求证：BD⊥平面PAC；
    （2）求二面角E-AF-C的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•吉林二模）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥面ABCD，且PA=AD=2，点M，N分别在PD，PC上，
    PN
    =
    1
    2
    NC
    ，PM=MD．
    （Ⅰ） 求证：PC⊥面AMN；
    （Ⅱ）求二面角B-AN-M的余弦值．

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