Question

已知（1+3x）ⁿ的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，则展开式中系数最大的项为______．

Answer 1

由题意可得，

C

nn

+

C

n-1n

+

C

n-2n

=121
∴n+1+

1

2

n（n-1）=121
解可得，n=15
∴（1+3x）¹⁵的展开式的通项为T_r+1=

3rC

r15

xr
令

3r C r15 ≥3r+1 C r+115 3r C r15 ≥3r-1 C r-115

，解可得，11≤r≤12
∵r∈N^*
∴r=11或12
r=11时，T₁₂=311

C

1115

x11
r=12时，T₁₃

=312C

1215

x12
展开式中系数最大的项为

C

1115

311x11和

C

1215

312x12
故答案为：

C

1115

311x11和

C

1215

312x12