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    在边长为a的正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥B－AEF，如图所示．

    (1)在三棱锥B－AEF中，求证：AB⊥EF；

    (2)求四棱锥E－AMNF的体积．

    答案：
    解析：

    　　(1)在三棱锥中，因为，，，

    　　所以．又，所以．6分

    　　(2)因为在中，、分别为、的中点，

    　　所以四边形的面积是面积的．8分

    　　又三棱锥与四棱锥的高相等，

    　　所以，四棱锥的体积是三棱锥的体积的，

    　　因为，所以．10分

    　　因为

    　　所以，故四棱锥的体积为．12分


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