Question

已知指数函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）．
（Ⅰ）若f（x）的图象过点（1，2），求其解析式；
（Ⅱ）若，且不等式g（x²+x）＞g（3-x）成立，求实数x的取值范围．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵f（x）=a^x（a＞0，a≠1）的图象过点（1，2），∴a=2，∴f（x）=2^x．
（Ⅱ）由以上可得 ，∵g（x）在定义域上单调递增，
∴由不等式g（x²+x）＞g（3-x）成立，可得 x²+x＞3-x，即x²+2x-3＞0，解得x∈（-∞，-3）∪（1，+∞）．
分析：（Ⅰ）由f（x）=a^x（a＞0，a≠1）的图象过点（1，2），求得a=2，可得f（x）的解析式．
（Ⅱ）由以上可得g（x）的解析式，由解析式可得函数g（x）在定义域上单调递增，故由不等式g（x²+x）＞g（3-x）成立，可得 x²+x＞3-x，由此解得x的范围
点评：本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，指数函数的性质、函数的单调性的应用，属于中档题．