Question

函数f(x)＝4x²－4ax＋a²－2a＋2在区间[0，2]上有最小值3，求a的值．

Answer 1

答案：
解析：

∵f(x)＝4(x－)2－2a＋2， 　　①当≤0，即a≤0时，函数f(x)在[0，2]上是增函数， 　　∴f(x)min＝f(0)＝a2－2a＋2．由a2－2a＋2＝3，得a＝1±． 　　∵a＜0，∴a＝1－． 　　②当0＜＜2，即0＜a＜4时，f(x)min＝f()＝－2a＋2． 　　由－2a＋2＝3，得a＝－(0，4)，舍去． 　　③当≥2，即a≥4时，函数f(x)在[0，2]上是减函数， 　　f(x)min＝f(2)＝a2－10a＋18．由a2－10a＋18＝3，得a＝5±． 　　∵a≥4，∴a＝5＋． 　　综上所述，a＝1－或a＝5＋．

提示：

带参数的二次函数问题，要讨论对称轴相对于指定区间的位置，学会分类讨论思想．