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    已知x,y＞0,且x+y＞2,试证:,中至少有一个小于2.

    证明：假设都不小于2,即≥2,且≥2.

    因为x、y＞0,所以1+x≥2y,且1+y≥2x.

    把这两个不等式相加,得2+x+y≥2(x+y),

    从而x+y≤2.这与已知条件x+y＞2矛盾.因此,都不小于2是不可能的,即原命题成立.

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    （1）已知x , y>0,且x+y>2，试证中至少有一个小于2。

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