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    如图,在四面体ABCD中,截面EFGH平行于对棱AB和CD,试问截面在什么位置时,其截面的面积最大?

    解析:∵AB∥平面EFGH,平面EFGH与平面ABC和平面ABD分别交于FG、EH,

    ∴AB∥FG,AB∥EH.∴FG∥EH.同理可证EF∥GH.

    ∴截面EFGH是平行四边形.

    设AB=a,CD=b,∠FGH=α(a、b、α均为定值,其中α为AB与CD所成的角).

    又设FG=x,GH=y,由平面几何知识得，两式相加得,即y=(a-x).

    ∴SEFGH=FG·GH·sinα=x·(a-x)·sinα=·x(a-x).

    ∵x＞0,a-x＞0,且x+(a-x)=a为定值,∴当且仅当x=a-x,即x=时,有(SEFGH)max=inα,故当E、F、G、H分别为相应棱的中点时,截面面积最大.

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    ．

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    如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H分别为DE，AF的中点，将△ABC沿DE，EF，DF折成正四面体P-DEF，则四面体中异面直线PG与DH所成的角的余弦值为（　　）

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    		2
    ，BD=2，DC=1    ，且BD⊥DC，二面角A-BD-C大小为60°．
    （1）求证：平面ABC上平面BCD；
    （2）求直线CD与平面ABC所成角的正弦值．

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    精英家教网如图，在四面体ABCD中，DA=DB=DC=1，且DA，DB，DC两两互相垂直，点O是△ABC的中心，将△DAO绕直线DO旋转一周，则在旋转过程中，直线DA与BC所成角的余弦值的取值范围是（　　）
    A、[0， 
    		6
    3
    ]
    B、[0， 
    		3
    2
    ]
    C、[0， 
    		2
    2
    ]
    D、[0， 
    		3
    3
    ]

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