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    若
    π
    4
    ＜x＜
    5
    4
    π    ，则arcsin（
    sinx+cosx
    		2
    ）的值为（　　）
    A、x+
    π
    4
    B、
    π
    2
    -x
    C、
    3π
    4
    -x
    D、x-
    3π
    4
    分析：先把
    sinx+cosx
    		2
    转化为sin（x+
    π
    4
    ），然后再用反三解函数的性质进行求解．
    解答：解：∵
    π
    4
    ＜x＜
    5
    4
    π    ，
    ∴arcsin（
    sinx+cosx
    		2
    ）=arcsin[sin（x+
    π
    4
    ）]
    =π-(x+
    π
    4
    )
    =
    3
    4
    π-x    ．
    故选C．
    点评：本题考查反三角函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细思考，耐心求解．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知x＞0，y＞0，且
    1
    x
    +
    9
    y
    =1，求x+y的最小值；
    （2）已知x＜
    5
    4
    ，求函数y=4x-2+
    1
    4x-5
    的最大值；
    （3）若x，y∈（0，+∞）且2x+8y-xy=0，求x+y的最小值；
    （4）若-4＜x＜1，求
    x2-2x+2
    2x-2
    的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列个命题：
    ①若函数f(x)=asin(2x+
    π
    3
    +?)(x∈    R）为偶函数，则?=kπ+
    π
    6
    (k∈Z)
    ②已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+
    π
    4
    ）在（
    π
    2
    ，π）上单调递减，则ω的取值范围是[
    1
    2
    ，
    5
    4
    ]
    ③函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜
    π
    2
    ）的图象如图所示，则f（x）的解析式为f(x)=sin(2x+
    π
    3
    )    ；
    ④设△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c，若（a+b）c＜2ab；则C＞
    π
    2

    ⑤设ω＞0，函数y=sin(ωx+
    π
    3
    )+2    的图象向右平移
    4π
    3
    个单位后与原图象重合，则ω的最小值是
    3
    2
    ．
    其中正确的命题为
    ①②③⑤
    ①②③⑤
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若集合A={(x，y)|y=1+
    		4-x2
    }    ，B={（x，y）|y=k（x-2）+4}，当集合C=A∩B中有两个元素时，实数k的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知实数a满足0＜a≤2，a≠1，设函数f （x）=
    1
    3
    x3-
    a+1
    2
    x2+ax．
    （1）当a=2时，求f （x）的极小值；
    （2）若函数g（x）=x3+bx2-（2b+4）x+ln x （b∈R）的极小值点与f （x）的极小值点相同．
    求证：g（x）的极大值小于等于
    5
    4
    ．

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