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    设
    OA
    、
    OB
    不共线，点P在AB上，求证：
    OP
    =λ
    OA
    +μ
    OB
    且λ+μ=1，λ、μ∈R．
    证明：∵P在AB上，∴
    AP
    与
    AB
    共线．
    ∴
    AP
    =t
    AB
    ．∴
    OP
    -
    OA
    =t（
    OB
    -
    OA
    ）．
    ∴
    OP
    =
    OA
    +t
    OB
    -t
    OA
    =（1-t）
    OA
    +t
    OB
    ．
    设1-t=λ，t=μ，则
    OP
    =λ
    OA
    +μ
    OB
    且λ+μ=1，λ、μ∈R．
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    OA
    、
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    OP
    =λ
    OA
    +μ
    OB
    且λ+μ=1，λ、μ∈R．

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    已知O，A，B是平面上不共线三点，设P为线段AB垂直平分线上任意一点，若|
    OA
    |=7    ，|
    OB
    |=5    ，则
    OP
    •(
    OA
    -
    OB
    )    的值为
    12
    12
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•邯郸二模）设向量
    OA
    ，
    OB
    不共线（O为坐标原点），若
    OC
    =λ
    OA
    +μ
    OB
    ，且0≤λ≤μ≤1，则C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•卢湾区一模）已知
    a
    、
    b
    是两个不共线的非零向量．
    （1）设
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =t
    b
    （t∈R），
    OC
    =
    1
    3
    (
    a
    +
    b
    )    ，当A、B、C三点共线时，求t的值．
    （2）如图，若
    a
    =
    OD
    ，
    b
    =
    OE
    ，
    a
    与
    b
    夹角为120°，|
    a
    |=|
    b
    |=1，点P是以O为圆心的圆弧
    DE
    上一动点，设
    OP
    =x
    OD
    +y
    OE
    （x，y∈R），求x+y的最大值．

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