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    比较a与a (a>0,a≠1)的大小.

    解:(1)当a>1时,

    ①若2x2+1>x2+2,即x>1或x<－1,则a>a；

    ②若2x2+1=x2+2,即x=±1,则a=a；

    ③若2x2+1<x2+2,即－1<x<1,

    则a<a.

    (2)当0<a<1时,

    ①若2x2+1>x2+2,即x>1或x<－1,

    则a<a；

    ②若2x2+1=x2+2,即x=±1,则a=a；

    ③若2x2+1<x2+2,即－1<x<1,

    则a>a.

    点评:要比较两指数式的大小,应首先确定底数的范围,然后再比较指数的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设直线x=a（a＞0）与y=log2x的图象及y=log
    12
    x    的图象的交点依次为A（a，y1），B（a，y2），比较y1和y2的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用水清洗一堆蔬菜，据科学测定，其效果如下：用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与这次清洗前残留的农药量之比为f(x)=
    11+x2
    ．
    （1）因为f（0）=
    1
    1
    ，所以f（0）的实际意义是
    B
    B
    （后一个处请选择下列之一）；
    A．表示没有用水清洗时，蔬菜上的农药量；
    B．表示没有用水清洗时，蔬菜上的农药量没有变化；
    C．表示没有用水清洗．
    （2）现用a（a＞0）单位量的水去清洗一堆蔬菜，方案一：用a单位量的水清洗一次；
    方案二：把a单位量的水平均分成2份后清洗两次．试问：哪种方案比较好（即清洗后蔬菜上残留的农药量比较少）？请说明理由．
    （为方便计算，可以假设清洗前蔬菜上的农药量为1，清洗后残留的农药量：方案一的记为W1，方案二的记为W2）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•西城区一模）已知函数f（x）=
    3
    a
    x3    -x（a∈R，a≠0）
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）曲线y=f（x）在点(
    3a
    ，f(
    3a
    ))    处的切线恒过y轴上一个定点，求此定点坐标；
    （Ⅲ）若a＞0，x1＞
    a
    3
    ，曲线y=f（x）在点（x1，f（x1））处的切线与x轴的交点为（x2，0），试比较x1与x2的大小，并加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若a＞b＞c，则
    1
    a-b
    +
    1
    b-c
    ≥
    4
    a-c

    证明：因为（a-c）(
    1
    a-b
    +
    1
    b-c
    )    =（a-b+b-c）(
    1
    a-b
    +
    1
    b-c
    )    =2+
    b-c
    a-b
    +
    a-b
    b-c

    ∵a＞b＞c∴a-b＞0，b-c＞0；
    ∴
    b-c
    a-b
    +
    a-b
    b-c
    ≥2
    b-c
    a-b
    •
    a-b
    b-c
    =2
    ∴2+
    b-c
    a-b
    +
    a-b
    b-c
    ≥4∴（a-c）(
    1
    a-b
    +
    1
    b-c
    )    ≥4
         因为a＞c所以a-c＞0
         所以
    1
    a-b
    +
    1
    b-c
    ≥
    4
    a-c

    类比上述命题及证明思路，回答以下问题：
    ①若a＞b＞c＞d，比较
    1
    a-b
    +
    1
    b-c
    +
    1
    c-d
    与
    9
    a-d
    的大小，并证明你的猜想；
    ②若a＞b＞c＞d＞e，且
    1
    a-b
    +
    1
    b-c
    +
    1
    c-d
    +
    1
    d-e
    ≥
    m
    a-e
    恒成立，试猜想m的最大值，并写出猜想过程，不要求证明．

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