某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不低于51元．
（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？
（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；
（3）当销售商一次订购多少个时，该厂获得的利润为6000元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本）
解：（1）设每个零件的实际出厂价格恰好降为51元时，一次订购量为x
0个，
则
（个）
因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价格恰好降为51元．…（2分）
（2 ）当0≤x≤100时，p=60；…（3分）
当100＜x＜550时，
；…（4分）
当x≥550时，p=51．…（5分）
所以
…（6分）
（3）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则
…（9分）
当0＜x≤100时，L≤2000；…（10分）
当x≥500时，L≥6050；…（11分）
当100＜x＜550时，
．
由
，解得x=500．
答：当销售商一次订购500个时，该厂获得的利润为6000元．…（13分）
分析：（1）根据当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，可求得一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价格恰好降为51元；
（2）函数为分段函数，当0≤x≤100时，p为出厂单价；当100＜x＜550时，
；当x≥550时，p=51，故可得结论；
（3）根据工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本，求出利润函数，利用利润为6000元，可求得结论．
点评：本题考查函数模型的构建，考查利用数学知识解决实际问题，解题的关键是确定分段函数模型．
（个）
；…（4分）
…（6分）
…（9分）
．
，解得x=500．
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