Question

Direchlet函数定义为：D（t）=，关于函数D（t）的性质叙述不正确的是

1. A.
   D（t）的值域为{0，1}
2. B.
   D（t）为偶函数
3. C.
   D（t）不是周期函数
4. D.
   D（t）不是单调函数

Answer 1

C
分析：根据分段函数的值域、函数单调性、周期性及奇偶性的概念注意对四个选项加以判断即可得到正确答案．
解答：函数D（t）是分段函数，值域是两段的并集，所以值域为{0，1}；
有理数和无理数正负关于原点对称，所以函数D（t）的图象关于y轴对称，所以函数是偶函数；
对于不同的有理数x对应的函数值相等，所以函数不是单调函数；
因为任取一个非0有理数，都有有理数加有理数为有理数，有理数加无理数为无理数，
所以函数D（t）的图象周期出现，所以函数是周期函数，所以选项C不正确．
故选C．
点评：本题考查了函数的性质，考查了新定义，解答此题的关键是对函数的性质的理解，是易错题．