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    设定义在R上的函数满足：①对任意的实数，有②当.

    数列满足.

    （1）求证：，并判断函数的单调性；

    （2）令是最接近的正整数，即，

    设，求  ；

     

    【答案】

     

    （1）证明略

    （2）

    【解析】解：（1）令,.               

      ∴ .∵.

    ∴.∴  ……………  3分

    ∴     ∴

    设

    而   ∴

    ∴在上是增函数.             ………………6分

    （2）

    ∴，  .

    令    即.

    ∵都是正整数，∴.

    ∴满足的正整数，有（个）

         

    … 12分

     

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    ②

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    （本小题满分12分）

    设定义在R上的函数满足：①对任意的实数，有②当.数列满足.

    （Ⅰ）求证：，并判断函数的单调性；

    （Ⅱ）令是最接近的正整数，即，设，求 

        ；

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