Question

已知A=B={1，2，3，4，5}，从A到B的映射f满足f（1）≤f（2）≤f（3）≤f（4）≤f（5），且f的象有且只有2个，则适合条件的映射的个数为

1. A.
   10
2. B.
   20
3. C.
   40
4. D.
   80

Answer 1

C
分析：由题意可知构成的每一个映射像集中只有两个值，且后面的不能大于前面的，由组合知识得到像集的所有情况，求出一种情况下的映射个数，作积后即可得到答案．
解答：从f（1）≤f（2）知道，像集中只有两个值，且后面的不能大于前面的．
联系概率中的排列组合，从5个数中抽2，有10种可能，
对于每一种可能，原像集合中的元素只有4种对应方法，
如像集中取1，2．构成的映射分别是（1）对应（1），（2345）对应2；
（12）对应（1），（345）对应（2）；（123）对应（1），（45）对应（2）；
（1234）对应（1），（5）对应（2）共4中映射．
所以所有的映射共10×4种．
故选C．
点评：本题考查了映射的概念，考查了组合及组合数公式，是基础的计算题．