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    在△ABC中,射影定理可表示为a=BCosC+ccoSB.

    其中a、b、c依次为角A、B、C的对边,类比以上定理,给出空间四面体性质的猜想.

    解:如图2－1－6,在四面体P—ABC中,S1、S2、S3、S分别表示△PAB、△PBC1、△PCA、△ABC的面积,α、β、γ依次表示面PAB、面PBC、面PCA与底面ABC所成二面角的大小,我们猜想将射影定理类比推理到三维空间,其表现形式应为?

    S=S1cosα+S2cosβ+S3cosγ.?

    (其正确性同学们可自己证明)

            图2－1－6

    点评:运用类比推理的方法,可以帮助我们发现问题、探索规律,不少定理、公式就是运用这种方法提出,再经过严格的证明得到的.


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    已知动圆过定点P（1，0），且与定直线相切。
    （1）求动圆圆心的轨迹M的方程；
    （2）设过点P，且倾斜角为的直线与曲线M相交于A，B两点，A，B在直线上的射影是。求梯形的面积；
    （3）若点C是（2）中线段上的动点，当△ABC为直角三角形时，求点C的坐标。

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    已知动圆过定点P（1，0），且与定直线相切。

    （1）求动圆圆心的轨迹M的方程；

    （2）设过点P，且倾斜角为的直线与曲线M相交于A，B两点，A，B在直线上的射影是。求梯形的面积；

    （3）若点C是（2）中线段上的动点，当△ABC为直角三角形时，求点C的坐标。

     

     

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