Question

已知数列{a_n}是等差数列，a₁=2，a₁+a₂+a₃=12，
（1）求数列{a_n}的通项公式； 
（2）令b_n=3an求数列{b_n}的前n项和S_n．
（3）设c_n=

1

an×an+1

，求数列{c_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析：（1）{a_n}为等差数列及a₁+a₂+a₃=12可得3a₂=12，从而可求a₂，进而可求公差d及通项公式
（2）由（1）可得b_n=3²ⁿ=9ⁿ，结合等比数列的和公式可求
（3）由（1）知 Cn=

1

2n(2n+2)

=

1

4n(n+1)

=

1

4

(

1

n

-

1

n+1

)，考虑利用裂项求和可求

解答：解：（1）∵数列{a_n}为等差数列
由a₁+a₂+a₃=12可得3a₂=12
∴a₂=4，又a₁=2∴d=2，
数列的通项公式为a_n=2n
（2）由（1）可得b_n=3²ⁿ=9ⁿ
{b_n}是首项为9，公比为9的等比数列
Sn=

9(1-9n)

1-9

=

9

8

(9n-1)
（3）由（1）知 Cn=

1

2n(2n+2)

=

1

4n(n+1)

=

1

4

(

1

n

-

1

n+1

)
T_n=C₁+C₂+…+C_n
=

1

4

(1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

)
=

1

4

(1-

1

n+1

)=

n

4(n+1)

点评：本题主要考查等差数列的性质的应用及数列求和的裂项法等比数列的前n项和公式．考查学生的基本运算能力．