练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    三角形的面积为S=(a+b+c)r,a、b、c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，求出四面体的体积公式.

    解:V=(S1+S2+S3+S4)r(S1、S2、S3、S4分别为四个面的面积,r为内切球半径),

    设△ABC的三边与⊙O分别切于D、E、F,

    则OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB且OD=OE=OF=r.

    连结OA、OB、OC,

    则S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OBC=cr+br+ar=(a+b+c)r.

    类似地,三棱锥P—ABC的内切球为球O,半径为r,则球心O到各面的距离都为r,

    四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4,

    则VP—ABC=VO—ABC+VO—PBC+VO—PAC+VO—PAB

    =S1r+S2r+S3r+S4r

    =(S1+S2+S3+S4)r.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网定义在区间[0，a]上的函数f（x）的图象如图所示，记以A（0，f（0）），B（a，f（a）），C（x，f（x））为顶点的三角形的面积为S（x），则函数S（x）的导函数S′（x）的图象大致是（　　）
    A、精英家教网B、精英家教网C、精英家教网D、精英家教网

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    三角形的面积为S=
    1
    2
    (a+b+c)•r    ，其中a，b，c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，设S1、S2、S3、S4分别为四面体四个面的面积，r为四面体内切球的半径，利用类比推理可以得到四面体的体积为
    V=
    1
    3
    (S1+S2+S3+S4)r
    V=
    1
    3
    (S1+S2+S3+S4)r
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三角形的三边分别为a，b，c，内切圆的半径为r，则三角形的面积为s=
    1
    2
    （a+b+c）r；四面体的四个面的面积分别为s1，s2，s3，s4，内切球的半径为R．类比三角形的面积可得四面体的体积为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    三角形的面积为S=
    1
    2
    (a+b+c)r    ，a、b、c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理可以得出四面体的体积为
    V=
    1
    3
    （S1+S2+S3+S4）r
    V=
    1
    3
    （S1+S2+S3+S4）r
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设A，B，C为△ABC的三内角，其对边分别为a，b，c，若
    m
    =(-cos
    A
    2
    ，sin
    A
    2
    )    ，
    n
    =(cos
    A
    2
    ，sin
    A
    2
    )    且
    m
    •
    n
    =
    1
    2

    （Ⅰ）求角A的大小；
    （Ⅱ）若a=2
    		3
    ，三角形的面积为S=
    		3
    ，求△ABC的周长．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案