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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）
    （1）若α∈（-π，0），|
    AC
    |=|
    BC
    |，求α的值．
    （2）若
    AC
    •
    BC
    =0，求
    2sin2α+sin2α
    1+tanα
    的值．
    分析：（1））由|
    AC
    |=|
    BC
    |，得cosα-sinα=0，即tanα=1，根据角α的范围可求得α值；
    （2）由
    AC
    •
    BC
    =0得sinα+cosα=
    1
    2
    ，把
    2sin2α+sin2α
    1+tanα
    化为角α弦函数可求；
    解答：解：（1）
    AC
    =(cosα-2，sinα)    ，
    BC
    =(cosα，sinα-2)    ，
    ∵|
    AC
    |=|
    BC
    |，
    ∴
    		(cosα-2)2+sin2α
    =
    		cos2α+(sinα-2)2
    ，化简得cosα-sinα=0，
    ∴tanα=1，又α∈（-π，0），α=-
    3
    4
    π    ；
    （2）由（1）可知
    AC
    •
    BC
    =cos2α+sin2α-2cosα-2sinα=0，
    ∴sinα+cosα=
    1
    2
    ，两边平方得sin2α+cos2α+2sinαcosα=
    1
    4
    ，即2sinαcosα=-
    3
    4
    ，
    ∴
    2sin2α+sin2α
    1+tanα
    =
    2sinα(sinα+cosα)
    1+
    sinα
    cosα
    =2sinαcosα=-
    3
    4
    ．
    点评：本题考查三角函数的恒等变换、平面向量数量积的运算，属中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，已知A（-
    		2
    ，0），B（
    		2
    ，0），CD⊥AB于D，△ABC的垂心为H，且
    CD
    =2
    CH
    ．
    （Ⅰ）求点H的轨迹方程；
    （Ⅱ）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G，H（点G在F，H之间），且满足
    FG
    =λ
    FH
    ，求λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A（-2，0），B（2，0）为椭圆C的左右顶点，F（1，0）为其右焦点．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程及离心率；
    （Ⅱ）过点A的直线l与椭圆C的另一个交点为P（不同于A，B），与椭圆在点B处的切线交于点D．当直线l绕点A转动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且α∈（0，π）．
    （1）若|
    OA
    +
    OC
    |=
    		7
    ，求
    OB
    与
    OC
    的夹角    的余弦值．
    （2）若
    AC
    ⊥
    BC
    ，求tanα的值    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知A（-2，0），B（2，0），等腰梯形ABCD满足|AB|=-2|CD|，E为AC上一点，且
    AE
    =λ
    EC
    ．又以A、B为焦点的双曲线过C、D、E三点．若λ∈[
    2
    3
    ，
    3
    4
    ]    ，则双曲线离心率e的取值范围为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A（2，0），B（3，3），直线l⊥AB，则直线l的斜率k=（　　）
    A、-3
    B、3
    C、-
    1
    3
    D、
    1
    3

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