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    若(a＋b)⊥(2a－b)，(a－2b)⊥(2a＋b)．求a，b的夹角的正弦值．

    答案：略
    解析：

    解：设a，b的夹角为q ．

    由(a＋b)⊥(2a－b)，(a－2b)⊥(2a＋b)，得

    ∴

    ①×3＋②，得，

    ∴，即．

    由①得．

    ∴

    ．

    ∴．

    ∴a，b夹角的正弦值为．

    先求夹角q 的余弦值，只需利用夹角公式，为此需利用已知条件列方程求出a·b，|a|，|b|之间的数量关系．


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    A
    2
    =1-tan2
    A
    2
    ．
    （1）求证：A+B=
    π
    4
    ；
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