Question

若复数3+i是实系数一元二次方程x²-6x+b=0的一个根，则b=    ．

Answer 1

【答案】分析：由于实系数一元二次方程x²+px+q=0仍然满足韦达定理，根据3+i，3-i是实系数一元二次方程在复数范围内的两个根，写出b的表示式．
解答：解：∵3+i是实系数一元二次方程x²-6x+b=0的一个根，
∴另一个根是3-i
∴由韦达定理有：
（3+i）（3-i）=b
∴b=10，
故答案为：10
点评：本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，复数的基本概念，本题解题的关键是根据实系数一元二次方程仍然满足韦达定理，结合已知条件构造关于p，q的方程．