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    如图，已知三点O1、O2、O3及另一点M，且点M1是点M关于O1的对称点，点M2是点M1关于O2的对称点，点M3是点M2关于O3的对称点，点M4是点M3关于O1的对称点，点M5是点M4关于O2的对称点，点M6是点M5关于O3的对称点．求证：点M6和点M重合．

    答案：
    解析：

    　　取平面内一点Q，由O1，O2，O3分别为各线段的中点得

    　　

    　　②＋④＋⑥－①－③－⑤，得－＝0，

    　　即＝，故M与M6重合．


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    （1）求证：BP⊥A1P；
    （2）若圆柱OO1的体积V=12π，OA=2，∠AOP=120°，求三棱锥A1-APB的体积．

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    （Ⅰ）求证：C，P，B三点共线；
    （Ⅱ）求证：CD=CA．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知点P在圆柱OO1的底面圆O上，AB、A1B1分别为圆O、O1的直径且A1A⊥平面PAB．
    （Ⅰ）求证：平面A1PB⊥平面A1AP；
    （Ⅱ）在三棱锥A1-APB的6条棱中，任取2条棱，求恰好能互相垂直的概率．

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    科目：高中数学 来源：2011年高考数学复习：7 立体几何 质量检测（1）（解析版） 题型：解答题

    如图，已知点P在圆柱OO1的底面圆O上，AB、A1B1分别为圆O、圆O1的直径且A1A⊥平面PAB．
    （1）求证：BP⊥A1P；
    （2）若圆柱OO1的体积V=12π，OA=2，∠AOP=120°，求三棱锥A1-APB的体积．

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