Question

当我们所处的北半球为冬季的时候，新西兰的惠灵顿市恰好是盛夏，因此北半球的人们冬天愿意去那里旅游．下面是一份惠灵顿机场提供的月平均气温统计表：

(1)根据这个统计表提供的数据，为惠灵顿的月平均气温作出一个函数模型；

(2)当自然气温不低于14℃时，惠灵顿市最适宜于旅游，试根据你所确定的函数模型，确定惠灵顿市的最佳旅游时间．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)以月份x为横轴，温度t为纵轴作出散点图，并以光滑的曲线连接诸散点，得如下图所示的曲线． 　　由于各地的月平均气温的变化是以12个月为周期的函数，依散点图所绘制的图象，我们可以考虑用 　　t＝Acos(x＋)＋k来描述． 　　由最高气温为17.9℃，最低气温为9.5℃，则 　　2A＝17.9－9.5＝8.4，A＝4.2； 　　2k＝17.9＋9.5＝27.4，k＝13.7． 　　显然＝12，故＝． 　　又x＝2时图象居最高点，依x＋＝0得 　　＝－x＝－×2＝－． 　　∴t＝4.2cos＋13.7为惠灵顿市的常年气温模型函数式． 　　(2)如下图，作直线t＝14与函数图象交于两点，借助计算器得x1≈4.8，x2≈10.8． 　　这说明在每年的十月末至第二年的四月初气温不低于14℃，是惠灵顿市的最佳旅游时间． 　　点评：建立三角函数模型解决实际应用问题跟我们在数学(1)的第三章数学建模的基本步骤一样，首先依已知数据画散点图，依散点图建立函数模型，然后依具体的数据待定函数模型中的参数，确定函数模型的表达式．