Question

已知函数在[1，+∞）上为减函数，则a的取值范围为________．

Answer 1

a≥e
分析：先求导，由函数f（x）在[1，+∞]上为减函数，转化为f′（x）≤0在[1，+∞]上恒成立问题求解．
解答：
由f'（x）≤0在[1，∞）上恒成立，即1-lna-lnx≤0在[1，+∞）上恒成立，
∴恒成立，
∴，即，
∴a≥e
故答案为：a≥e．
点评：本题主要考查用导数法研究函数单调性问题，基本思路是，当函数是增函数时，则f′（x）≥0在D上恒成立；当函数是减函数时，则f′（x）≤0在D上恒成立．