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    如图：多面体ABCA1B1C1中，三角形ABC是边长为4的正三角形，AA1∥BB1∥CC1，AA1⊥平面ABC，AA1＝BB1＝2CC1＝4．

    (1)若O是AB的中点，求证：OC1⊥A1B1；

    (2)求平面AB1C1与平面A1B1C1所成的角的余弦值．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)设线段的中点为，由平面得：，

    　　又，所以是正方形，点是线段的中点，

    　　所以，所以，　2分

    　　由平面得：，　3分

    　　又，所以，且，

    　　所以：，所以，　5分

    　　所以：平面，所以；　6分

    　　(2)如图以为原点，所在方向分别为轴的正方向建立空间直角坐标系，则，

    　　设平面的法向量为，则有

    　　

    　　，

    　　令，则　8分

    　　设平面的法向量为，则有

    　　

    　　，令，则　10分

    　　所以：，

    　　所以：平面与平面所成的角的余弦值是．　12分


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    精英家教网如图，多面体EF-ABCD中，ABCD是梯形，AB∥CD，ACFE是矩形，面ACFE⊥面ABCD，AD=DC=CB=AE=a，∠ACB=
    π2
    ．
    （1）若M是棱EF上一点，AM∥平面BDF，求EM；
    （2）求二面角B-EF-D的平面角的余弦值．

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    精英家教网在如图的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点．
    （Ⅰ） 求证：AB∥平面DEG；
    （Ⅱ） 求证：BD⊥EG；
    （Ⅲ） 求二面角C-DF-E的余弦值．

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    精英家教网如图的多面体是直平行六面体ABCD-A1B1C1D1经平面AEFG所截后得到的图形，其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．
    （I）求证：BD⊥平面ADG；
    （Ⅱ）求平面AEFG与平面ABCD所成锐二面角的大小．

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    如图，多面体ABCDS中面ABCD为矩形，SD⊥AD，且SD⊥AB，AD=a（a＞0），AB=2AD，SD=
    		3
    AD，E为CD四等分点（紧靠D点）．
    （I）求证：AE与⊥平面SBD
    （II）求二面角A-SB-D的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•泰安一模）如图在多面体ABCDEF中，ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，FB∥ED，且AD=DE=2BF=2．
    （I）求证：AC⊥EF；
    （II）求二面角C-EF-D的大小；
    （III）设G为CD上一动点，试确定G的位置使得BG∥平面CEF，并证明你的结论．

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