由a.b.c.d四个元素组成的环状排列有多少个? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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科目：高中数学 来源： 题型：

用a，b，c，d四个不同字母组成一个含n+1（n∈N⁺）个字母的字符串，要求由a开始，相邻两个字母不同．例如n=1时，排出的字符串是ab，ac，ad；n=2时排出的字符串是aba，abc，abd，aca，acb，acd，ada，adb，adc，…，如图所示．记这含n+1个字母的所有字符串中，排在最后一个的字母仍是a的字符串的种数为a_n．
（1）试用数学归纳法证明：an=

3n+3(-1)n

4

(n∈N*，n≥1)；
（2）现从a，b，c，d四个字母组成的含n+1（n∈N^*，n≥2）个字母的所有字符串中随机抽取一个字符串，字符串最后一个的字母恰好是a的概率为P，求证：

2

9

≤P≤

1

3

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

某乡有A、B、C、D四个村庄,恰好座落在边长为2 km的正方形顶点上,为发展经济,当地政府决定建立一个使得任何两个村庄都有通道的路网,道路网由一条中心道及四条支线组成,要求四条支道的长度相等.(如图所示)

(1)若道路的总长度不超过5.5 km,试求中心道长的取值范围.

(2)问中心道长为何值时,道路网的总长度最短?

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科目：高中数学 来源： 题型：

某县换届选举，现要从某选区选举产生县人大代表5人，该选区由A、B、C、D四个单位组成，选举委员会计划由各单位民主推荐产生候选人50人，其中A单位有17000人，B单位有13 000人，C单位有10000人，D单位有10000人，则分给A单位的候选人名额应有( )

A．20人 B．19人 C．17人 D．15人

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科目：高中数学 来源：2011年江苏省高考数学仿真押题试卷（06）（解析版） 题型：解答题

用a，b，c，d四个不同字母组成一个含n+1（n∈N⁺）个字母的字符串，要求由a开始，相邻两个字母不同．例如n=1时，排出的字符串是ab，ac，ad；n=2时排出的字符串是aba，abc，abd，aca，acb，acd，ada，adb，adc，…，如图所示．记这含n+1个字母的所有字符串中，排在最后一个的字母仍是a的字符串的种数为a_n．
（1）试用数学归纳法证明：

；
（2）现从a，b，c，d四个字母组成的含n+1（n∈N^*，n≥2）个字母的所有字符串中随机抽取一个字符串，字符串最后一个的字母恰好是a的概率为P，求证：

．

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