Question

已知{a_n}为等比数列
（1）若a₃=2，a₆=16，求通项公式a_n；
（2）若a₃+a₆=36，a₄+a₇=18，a_n=

1

2

，求n．

Answer 1

分析：（1）设公比为q，由a₃=2，a₆=16，利用等比数列通项公式求出首项和公比，由此能求出通项公式．
（2）由{a_n}为等比数列，a₃+a₆=36，a₄+a₇=18，利用等比数列通项公式求出公比和首项，由此能求出通项公式a_n，再由a_n=

1

2

，能求出n．

解答：解：（1）设公比为q，∵a₃=2，a₆=16，
∴a1q2=2，a1q5=16，两式相比得q=2，
所以a 1=

1

2

，an=

1

2

•2n-1=2n-2．…（4分）
（2）∵{a_n}为等比数列，a₃+a₆=36，a₄+a₇=18，
∴

a1q2+a1q5=36 a1q3+a1q6=18

，解得a₁=128，q=

1

2

，
∴a_n=128×（

1

2

）^n-1=2^8-n．
∵a_n=

1

2

，∴2^8-n=2^-1，
解得n=9．…（8分）

点评：本题考查等比数列的通项公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．