Question

（2007•汕头二模）若双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为（　　）

• A．

  2

• B．

  3

• C．

  5

• D．2

Answer 1

分析：根据题意，点F（c，0）到直线bx±ay=0的距离等于2a．由点到直线的距离公式，建立关于a、b、c的方程，化简得出b=2a，再利用双曲线基本量的平方关系和离心率公式，即可算出该双曲线的离心率．

解答：解：∵双曲线焦点到渐近线的距离等于实轴长，
即点F（c，0）到直线bx±ay=0的距离等于2a
即

|bc|

a2+b2

=2a，即b=2a，
可得e2=

c2

a2

=1+

b2

a2

=5，即e=

5

．
故选：C

点评：本题给出双曲线满足的条件，求该双曲线的离心率．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．