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    求同时满足下列条件的所有复数z:

    (1)1＜z+≤6;

    (2)z的实部和虚部都是整数.

    解:设z=a+bi(a、b∈R),?

    则z+=a+bi+∈R.?

    ∴b-=0,∴b=0或a2+b2=9.?

    ∵1＜z+≤6,?

    ∴1＜a+≤6.?

    当b=0时,1＜a+≤6,得a=3.此时z=3.?

    当a2+b2=9时,1＜2a≤6,又a∈Z,?

    ∴a=1,2,3,当a=1,2时b不为整数.?

    ∴a=3.

    此时z=3.综上,得z=3.

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