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a
=(1,λ,2),
b
=(2,-1,1),
a
b
的夹角为60°,则λ的值为(  )
分析:利用向量的数量积运算和夹角公式即可得出.
解答:解:∵
a
b
=2-λ+2=4-λ
|
a
|=
5+λ2
|
b
|=
6
,cos60°=
a
b
|
a
| |
b
|

1
2
=
4-λ
5+λ2
6
,化为λ2+16λ-17=0,解得λ=-17或1.
故选B.
点评:熟练掌握向量的数量积运算和夹角公式是解题的关键.
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若A(1,3,-2),B(2,-2,3),则A、B两点的距离是(  )
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61
B、
51
C、25
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6

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若a>1>b>-2,b≠0,则下列不等式正确的是(  )

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若A(1,3,-2)、B(-2,3,2),则A、B两点间的距离为(  )
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61
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C、25
D、
57

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 (08年上海卷理)(3’+5’+8’)设P(a,b)(b≠0)是平面直角坐标系xOy中的点,l是经过原点与点(1,b)的直线,记Q是直线l与抛物线x2=2pyp≠0)的异于原点的交点

⑴ 若a=1,b=2,p=2,求点Q的坐标

⑵ 若点P(a,b)(ab≠0)在椭圆上,

求证:点Q落在双曲线4x2-4y2=1上

⑶ 若动点P(a,b)满足ab≠0,,若点Q始终落在一条关于x轴对称的抛物线上,试问动点P的轨迹落在哪种二次曲线上,并说明理由

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(3’+5’+8’)设P(a,b)(b≠0)是平面直角坐标系xOy中的点,l是经过原点与点(1,b)的直线,记Q是直线l与抛物线x2=2pyp≠0)的异于原点的交点

(1)若a=1,b=2,p=2,求点Q的坐标;

(2)若点P(a,b)(ab≠0)在椭圆+y2=1上,p=,

求证:点Q落在双曲线4x2-4y2=1上;

(3)若动点P(a,b)满足ab≠0,p=,若点Q始终落在一条关于x轴对称的抛物线上,试问动点P的轨迹落在哪种二次曲线上,并说明理由.

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