Question

设函数f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则函数y＝f(x)－x的零点个数为

[　　]

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

Answer 1

答案：C
解析：

解：因为f(－4)＝f(0)，所以y＝x2＋bx＋c的图象的对称轴为x＝－2，即－＝－2，解得b＝4． 　　又因为f(－2)＝(－2)2＋4×(－2)＋c＝－2，解得c＝2， 　　所以f(x)＝ 　　因为函数y＝f(x)－x的零点就是方程f(x)＝x的根， 　　而f(x)＝x等价于或 　　解得x＝－2，或x＝－1，或x＝3， 　　所以函数y＝f(x)－x的零点是－2，－1，3，共3个． 　　故选C． 　　点评：求分段函数的零点需分段进行讨论，或画出分段函数的图象，求其图象与x轴的交点．含绝对值的函数一般先去掉绝对值，将其转化为分段函数，再求零点．