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    观察下列不等式：

    ，

    ，

    …

    照此规律，第五个不等式为　　．

    考点：

    归纳推理．

    专题：

    探究型．

    分析：

    由题设中所给的三个不等式归纳出它们的共性：左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方，右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1，分母是不等式的序号n+1，得出第n个不等式，即可得到通式，再令n=5，即可得出第五个不等式

    解答：

    解：由已知中的不等式

    1+，，1++，…

    得出左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方

    右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1，分母是不等式的序号n+1，

    故可以归纳出第n个不等式是 1+…+=，（n≥2），

    所以第五个不等式为1+++++＜

    故答案为：1+++++＜

    点评：

    本题考查归纳推理，解题的关键是根据所给的三个不等式得出它们的共性，由此得出通式，本题考查了归纳推理考察的典型题，具有一般性

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    观察下列不等式：
    1
    2
    •1    ≥
    1
    1
    •
    1
    2
    ，
    1
    3
    •(1+
    1
    3
    )    ≥
    1
    2
    •(
    1
    2
    +
    1
    4
    )    ，
    1
    4
    •(1+
    1
    3
    +
    1
    5
    )    ≥
    1
    3
    •(
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    6
    )    ，…，由此猜测第n个不等式为
     
    ．（n∈N*）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    观察下列不等式：1＞
    1
    2
    ，1+
    1
    2
    +
    1
    3
    ＞1，1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    7
    ＞
    3
    2
    ，1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    15
    ＞2，1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    31
    ＞
    5
    2
    ，…，由此猜测第n个不等式为
     
    （n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•陕西）观察下列不等式：
    1+
    1
    22
    ＜
    3
    2
    ，
    1+
    1
    22
    +
    1
    32
    ＜
    5
    3
    ，
    1+
    1
    22
    +
    1
    32
    +
    1
    42
    ＜
    7
    4

    …
    照此规律，第五个不等式为
    1+
    1 
    22
    +
    1 
    32
    +
    1 
    42
    +
    1 
    52
    +
    1 
    62
    ＜
    11
    6 
    1+
    1 
    22
    +
    1 
    32
    +
    1 
    42
    +
    1 
    52
    +
    1 
    62
    ＜
    11
    6 
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x＞0，观察下列不等式：①x+
    1
    x
    ≥2    ，②x+
    4
    x2
    ≥3    ③x+
    27
    x3
    ≥4，…，则第n个不等式为
    x+
    nn
    xn
    ≥n+1
    x+
    nn
    xn
    ≥n+1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若xi＞0（i=1，2，3，…，n），观察下列不等式：（x1+x2）（
    1
    x1
    +
    1
    x2
    ）≥4，（x1+x2+x3）（
    1
    x1
    +
    1
    x2
    + 
    1
    x3
    ）≥9，…，

    请你猜测（x1+x2+…+xn）（
    1
    x1
    +
    1
    x2
    +…+
    1
    xn
    ）满足的不等式，并用数学归纳法加以证明．

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