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    若
    lim
    n→∞
    an2+n+1
    n2+2
    =1    ，则实数a的值为
    1
    1
    ．
    分析：把要求的式子化为
    lim
    n→∞
    a+
    1
    n
    +
    1
    n2
    1+
    2
    n2
    =
    a+0+0
    1+0
    =a，结合条件求得实数a的值．
    解答：解：∵
    lim
    n→∞
    an2+n+1
    n2+2
    =1    =
    lim
    n→∞
    a+
    1
    n
    +
    1
    n2
    1+
    2
    n2
    =
    a+0+0
    1+0
    =a，
    故有 a=1，
    故答案为 1．
    点评：本题主要考查极限及其运算法则的应用，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在等差数列{an}中，a1=1，a3+a5=14，Sn为{an}的前n项和，若
    lim
    n→∞
    an2-1
    Sn
    =2    ，则a=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列四个命题中正确的是（　　）
    A、若
    lim
    n→∞
    an2=A2，则
    lim
    n→∞
    an=A
    B、若an＞0，
    lim
    n→∞
    an=A，则A＞0
    C、若
    lim
    n→∞
    an=A，则
    lim
    n→∞
    an2=A2
    D、若
    lim
    n→∞
    （an-b）=0，则
    lim
    n→∞
    an=
    lim
    n→∞
    bn

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•闸北区二模）若
    lim
    n→∞
    an2+bn
    n+1
    =2    ，则a+b=
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列四个命题中正确的是（　　）
    A．若
    lim
    n→∞
    an2=A2，则
    lim
    n→∞
    an=A
    B．若an＞0，
    lim
    n→∞
    an=A，则A＞0
    C．若
    lim
    n→∞
    an=A，则
    lim
    n→∞
    an2=A2
    D．若
    lim
    n→∞
    （an-b）=0，则
    lim
    n→∞
    an=
    lim
    n→∞
    bn

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