Question

某同学参加3门课程的考试，假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p、q（p>q），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立，记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为

ξ 0 1 2 3 P a b （1）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率及求p，q的值； （2）求数学期望Eξ 。

Answer 1

解：事件A_i表示“该生第i门课程取得优秀成绩”，i=1，2，3
由题意知
（1）由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“ξ=0”是对立的，
所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是1-P（ξ=0）=；
由题意知

整理得
由p>q，可得；
（2），
，

∴，
∴该生取得优秀成绩的课程门数的期望为。