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    已知一直线倾斜角的正弦值是，则此直线的斜率是

    A．        B．     C．      D．

    D

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），直线l为圆O：x2+y2=b2的一条切线，记椭圆C的离心率为e．
    （1）若直线l的倾斜角为
    π
    3
    ，且恰好经过椭圆的右顶点，求e的大小；
    （2）在（1）的条件下，设椭圆的上顶点为A，左焦点为F，过点A与AF垂直的直线交x轴的正半轴于B点，过A、B、F三点的圆恰好与直线l：x+
    		3
    y+3=0相切，求椭圆方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设C1，C2，…，Cn，…是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x轴的正半轴上，且都与直线y=
    		3
    3
    x    相切，对每一个正整数n，圆Cn都与圆Cn+1相互外切，以rn表示Cn的半径，以（λn，0）表示Cn的圆心，已知{rn}为递增数列．
    （1）证明{rn}为等比数列（提示：
    rn
    λn
    =sinθ    ，其中θ为直线y=
    		3
    3
    x    的倾斜角）；
    （2）设r1=1，求数列{
    n
    rn
    }    的前n项和Sn；
    （3）在（2）的条件下，若对任意的正整数n恒有不等式Sn＞
    9
    4
    -
    an
    rn
    成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网请考生在第（1），（2），（3）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
    （1）选修4-1：几何证明选讲
    如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE的延长线交BC于F．
    （Ⅰ）求
    BF
    FC
    的值；
    （Ⅱ）若△BEF的面积为S1，四边形CDEF的面积为S2，求S1：S2的值．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    以直角坐标系的原点O为极点，a=
    π
    6
    轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角a=
    π
    6
    ．
    （ I）写出直线l的参数方程；
    （ II）设l与圆ρ=2相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|．
    （I）求不等式f（x）≤6的解集；
    （II）若关于x的不等式f（x）＞a恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•许昌县一模）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点P的极坐标为（
    		2
    ，
    π
    4
    ），直线l过点P，且倾斜角为
    2π
    3
    ，方程
    x2
    36
    +
    y2
    16
    =1所对应的曲线经过伸缩变换
    x′=
    1
    3
    x
    y′=
    1
    2
    y
    后的图形为曲线C．
    （Ⅰ）求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标系方程．
    （Ⅱ）直线l与曲线C相交于两点A，B，求|PA|•|PB|的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•普陀区一模）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2=10，S5=55，则过点P（n，an），Q（n+2008，an+2008）（n为正整数）的直线的倾斜角为
    arctan4
    arctan4
    ．

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